Qu'est-ce que la décision multicritère ?
Quand plusieurs critères parlent en même temps, le choix devient une justification. Ce guide couvre la chaîne, de la matrice de décision au choix de méthode.
Qu'est-ce que la décision multicritère ?
La décision multicritère (MCDM) est une famille de méthodes qui classent ou choisissent parmi un groupe d'options selon plusieurs critères. Les méthodes ne suppriment pas le conflit, elles rendent la préférence numérique et auditable.
MCDA (multi-criteria decision analysis) est l'autre sigle désignant la même tâche (Hwang et Yoon, 1981).
Un problème de décision peut se poser sous trois formes :
- Choix : identifier une option, ou un petit sous-ensemble, parmi les alternatives.
- Classement : ordonner toutes les options de la meilleure à la pire.
- Classification : ranger les options dans des catégories prédéfinies, par exemple accepter, examiner, rejeter.
Le choix de méthode découle de ce cadrage : la famille ELECTRE compare par une relation de surclassement (Roy, 1968), les autres comparent les options par distance à un point de référence.
Quelle est la différence entre un choix à un critère et un choix multicritère ?
Dans un choix à un critère, le résultat n'est pas discutable. Dans un choix multicritère, les critères ne se convertissent pas les uns dans les autres ; selon le compromis accepté, des options différentes peuvent se justifier.
Deux notions rendent cela concret : la dominance et la préférence de compromis. Une option en domine une autre si elle est meilleure ou égale sur chaque critère et strictement meilleure sur au moins un ; la préférence de compromis du décideur ordonne le reste.
Les critères ont des unités et des directions différentes ; les valeurs sont ramenées à une échelle commune et les critères de coût sont inversés. Cette étape est la normalisation.
De quoi se compose une matrice de décision ?
Une matrice de décision porte les options en lignes et les critères en colonnes. Chaque cellule est accompagnée de la direction, de l'unité et du poids du critère.
| Option | Prix (TRY, coût) | Délai (jours, coût) | Taux de défaut (%, coût) | Capacité (unités, bénéfice) |
|---|---|---|---|---|
| Fournisseur A | 118 | 12 | 1,4 | 9 000 |
| Fournisseur B | 104 | 21 | 2,6 | 14 000 |
| Fournisseur C | 131 | 9 | 0,8 | 7 500 |
Matrice d'exemple ; les chiffres sont construits, pas mesurés.
Dans le tableau, aucune option ne domine l'autre : B est la moins chère avec la capacité la plus élevée, C est la plus rapide avec le taux de défaut le plus bas.
Trois éléments sont consignés lors de la construction de la matrice : la définition de la mesure, la source de chaque valeur, la manière dont les cellules manquantes sont remplies.
Un critère reste s'il fait une vraie différence et peut être mesuré. Deux critères qui se substituent l'un à l'autre pondèrent la même information deux fois.
Comment déterminer les poids des critères ?
Un poids est l'importance relative d'un critère dans la décision, et il vient de trois voies : une déclaration directe, une comparaison par paires, des mesures objectives. Sa source doit être écrite ; ce sont les poids qui font le plus varier le classement.
Avis d'expert et notation directe
La voie la plus simple consiste à demander au décideur de pondérer les critères directement : répartir cent points entre eux, ou noter chacun puis normaliser la somme à un. Son point faible est que la cohérence ne peut pas être vérifiée.
AHP et comparaison par paires
Le processus hiérarchique analytique divise le problème en couches objectif, critères et options, et interroge l'importance par comparaison par paires. Les poids sont dérivés de cette matrice (Saaty, 1980).
Sa contribution distinctive est le contrôle de cohérence : les comparaisons contradictoires sont détectées par le ratio de cohérence, avec un seuil de 0,10. Le coût est que le nombre de comparaisons augmente rapidement avec le nombre de critères.
Méthodes objectives et entropie
La pondération objective calcule le poids à partir de la matrice de décision elle-même. Dans l'approche par entropie, des valeurs proches les unes des autres signifient qu'un critère ne distingue pas les options, il reçoit alors un poids faible.
Un poids objectif indique qu'un critère est distinctif dans les données, pas qu'il compte. Un critère comme la sécurité peut recevoir un poids faible si les options sont similaires ; poids objectifs et subjectifs sont donc souvent utilisés ensemble.
Quelle méthode utiliser dans quelle situation ?
Le choix de méthode dépend de la forme du problème : les méthodes de distance, de compromis et de surclassement répondent à des besoins différents.
| Méthode | Idée centrale | Quand elle convient | Source |
|---|---|---|---|
| AHP | Divise le problème en couches, mesure l'importance par comparaisons par paires. | Quand les critères s'organisent hiérarchiquement et que l'importance vient d'un expert. | (Saaty, 1980) |
| TOPSIS | Mesure ensemble la distance à la solution idéale et à la solution idéale négative. | Quand les données sont numériques et complètes, et que les compromis sont librement acceptés. | (Hwang et Yoon, 1981) |
| VIKOR | Cherche un compromis équilibrant l'utilité collective et le regret individuel. | Quand les critères s'opposent nettement et que les compromis doivent être bornés. | (Opricovic et Tzeng, 2004) |
| PROMETHEE | Définit une fonction de préférence par critère, transforme les comparaisons en flux de surclassement. | Quand un seuil peut être défini par critère. | (Brans et Vincke, 1985) |
| ELECTRE | Examine le surclassement par des tests de concordance et de discordance. | Quand il faut éliminer les options faibles et préserver l'incomparabilité. | (Roy, 1968) |
Les méthodes du tableau sont des outils pour des tâches différentes : AHP produit des poids, les autres prennent ces poids et comparent les options.
La vraie distinction entre méthodes est la compensation : dans TOPSIS, une faible performance peut être compensée, dans les méthodes de surclassement c'est limité.
Le résultat n'a pas à être un vainqueur unique ; les méthodes de surclassement peuvent laisser deux options incomparables.
Que faire en cas d'incertitude ?
En cas d'incertitude, les valeurs s'écrivent comme un intervalle ou un degré d'appartenance plutôt que comme un nombre unique. Les ensembles flous permettent à un élément d'appartenir partiellement à un ensemble (Zadeh, 1965).
Le pendant pratique de l'approche floue est l'échelle linguistique : un expert choisit un terme comme très bon, bon ou moyen plutôt qu'un score. Le résultat est ensuite défuzzifié en une valeur comparable.
Les nombres par intervalle et les nombres gris portent une incertitude différente : la valeur est inconnue, mais ses bornes le sont. Dire qu'un devis se situe entre 100 et 130 est plus honnête que de le moyenner à 115.
Modéliser l'incertitude ne la réduit pas, il la rend visible.
Pourquoi les mêmes données donnent-elles un classement différent selon la méthode ?
Parce que chaque méthode porte une hypothèse de préférence différente : la forme de normalisation et le degré de compensation varient d'une méthode à l'autre. La même matrice peut donc produire des classements différents ; la différence n'est pas une erreur.
Quatre sources principales font diverger les classements :
- Normalisation : il existe plusieurs façons de ramener les valeurs à une échelle commune, chacune déforme la distance différemment.
- Compensation : les méthodes qui permettent la compensation favorisent l'option à moyenne élevée, celles qui ne le permettent pas favorisent celle sans point faible.
- Définition du seuil : les méthodes à seuil ignorent délibérément les petites différences, celles sans seuil peuvent laisser ces différences décider du classement.
- Inversion de rang : quand une option est ajoutée ou retirée, l'ordre des autres peut changer.
La bonne réaction est de choisir la méthode avant le classement, avec sa justification, et de rapporter tous les résultats si plusieurs méthodes ont été exécutées.
en attente de deux exécutions
Remplissage de la matrice de décision : ligne A1 en cours.
flux 3/8Comment défendre une analyse MCDM ?
La défense repose sur quatre éléments : la justification de la méthode, la source des poids, une analyse de sensibilité, la reproductibilité. Sans cela, ce qui existe est une préférence, pas un résultat.
L'analyse de sensibilité est celle qu'on saute le plus souvent, et la plus facile à faire : augmenter et diminuer le poids de chaque critère et trouver quand l'option en tête change.
Peng (2011) définit le minimum comme la publication des données et du code avec le résultat ; ici cela signifie la matrice, le vecteur de poids et les paramètres en annexe. FAIR (Wilkinson et al., 2016) et PROV (W3C, 2013) encadrent cette annexe.
Un rapport défendable contient les éléments suivants :
- Cadrage du problème : s'il s'agit de choix, de classement ou de classification, et qui est le décideur.
- Liste des critères : la définition, la direction, l'unité de chaque critère et pourquoi il figure dans la liste.
- Matrice de décision : valeurs brutes, leur source et comment les données manquantes ont été traitées.
- Poids : la méthode, la source, et le résultat du contrôle de cohérence s'il y en a eu un.
- Justification de la méthode : pourquoi l'hypothèse de préférence choisie convient au problème.
- Analyse de sensibilité : comment le classement se comporte quand les poids et les données changent.
- Annexe de reproduction : la matrice, le vecteur de poids, les paramètres, la version du logiciel.
Quels outils font ce travail ?
Cette chaîne peut aussi s'exécuter à la main. Ce qui devient difficile, c'est de suivre quelle étape a tourné avec quelle entrée.
Quels autres guides couvrent ce sujet ?
Références
- Brans, J. P. et Vincke, P. (1985). A preference ranking organisation method. Management Science, 31(6), 647-656.
- Hwang, C. L. et Yoon, K. (1981). Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications. Springer.
- Opricovic, S. et Tzeng, G. H. (2004). Compromise solution by MCDM methods. European Journal of Operational Research, 156(2), 445-455.
- Peng, R. D. (2011). Reproducible research in computational science. Science, 334(6060), 1226-1227.
- Roy, B. (1968). Classement et choix en presence de points de vue multiples. RIRO, 2(8), 57-75.
- Saaty, T. L. (1980). The Analytic Hierarchy Process. McGraw-Hill.
- W3C (2013). PROV-DM: The PROV Data Model. W3C Recommendation.
- Wilkinson, M. D. et al. (2016). The FAIR Guiding Principles for scientific data management and stewardship. Scientific Data, 3, 160018.
- Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338-353.
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