Was ist multikriterielle Entscheidungsfindung?
Sprechen mehrere Kriterien gleichzeitig, wird aus einer Wahl eine Begründungsaufgabe. Dieser Leitfaden erklärt die Kette von der Entscheidungsmatrix bis zur Methodenwahl.
Was ist multikriterielle Entscheidungsfindung?
Multikriterielle Entscheidungsfindung (MCDM) ist eine Familie von Methoden, die Optionen anhand mehrerer Kriterien ordnen oder unter ihnen auswählen. Methoden beseitigen den Widerspruch nicht, sie machen die Präferenz numerisch und prüfbar.
MCDA (multi-criteria decision analysis) ist die andere Abkürzung für dieselbe Aufgabe (Hwang und Yoon, 1981).
Ein Entscheidungsproblem lässt sich auf drei Arten fassen:
- Auswahl: eine Option oder eine kleine Teilmenge unter den Alternativen bestimmen.
- Rangfolge: alle Optionen vom besten zum schlechtesten ordnen.
- Klassifikation: Optionen in vordefinierte Kategorien einordnen, etwa annehmen, prüfen, ablehnen.
Die Methodenwahl folgt aus dieser Fassung: Die ELECTRE-Familie vergleicht über eine Übertreffungsrelation (Roy, 1968), andere vergleichen Optionen über den Abstand zu einem Referenzpunkt.
Was unterscheidet eine einkriterielle von einer multikriteriellen Wahl?
Bei einer einkriteriellen Wahl steht das Ergebnis nicht zur Debatte. Bei einer multikriteriellen Wahl lassen sich Kriterien nicht ineinander umrechnen; je nach akzeptiertem Kompromiss lassen sich unterschiedliche Optionen begründen.
Zwei Begriffe machen das konkret: Dominanz und Kompromisspräferenz. Eine Option dominiert eine andere, wenn sie bei jedem Kriterium besser oder gleich und bei einem strikt besser ist; die Kompromisspräferenz des Entscheiders ordnet den Rest.
Kriterien haben unterschiedliche Einheiten und Richtungen; Werte werden auf eine gemeinsame Skala gebracht und kostenorientierte Kriterien umgekehrt. Dieser Schritt ist die Normalisierung.
Woraus besteht eine Entscheidungsmatrix?
Eine Entscheidungsmatrix trägt Optionen in ihren Zeilen und Kriterien in ihren Spalten. Jede Zelle wird von Richtung, Einheit und Gewicht des Kriteriums begleitet.
| Option | Preis (TRY, Kosten) | Lieferzeit (Tage, Kosten) | Fehlerquote (%, Kosten) | Kapazität (Stück, Nutzen) |
|---|---|---|---|---|
| Lieferant A | 118 | 12 | 1,4 | 9.000 |
| Lieferant B | 104 | 21 | 2,6 | 14.000 |
| Lieferant C | 131 | 9 | 0,8 | 7.500 |
Beispielmatrix; die Zahlen sind konstruiert, keine echte Messung.
In der Tabelle dominiert keine Option die andere: B ist am günstigsten mit der höchsten Kapazität, C am schnellsten mit der niedrigsten Fehlerquote.
Beim Aufbau der Matrix werden drei Dinge festgehalten: die Messdefinition, die Quelle jedes Werts, wie fehlende Zellen gefüllt wurden.
Ein Kriterium bleibt in der Liste, wenn es einen echten Unterschied macht und messbar ist. Zwei Kriterien, die füreinander einspringen, gewichten dieselbe Information doppelt.
Wie werden Kriteriengewichte bestimmt?
Ein Gewicht ist die relative Bedeutung eines Kriteriums und stammt aus drei Quellen: direkte Angabe, paarweiser Vergleich, objektive Maße. Die Quelle muss festgehalten werden, denn Gewichte verändern eine Rangfolge meist am stärksten.
Expertenmeinung und direkte Bewertung
Der einfachste Weg ist, den Entscheider die Kriterien direkt gewichten zu lassen: hundert Punkte verteilen oder jedes Kriterium bewerten und auf eins normieren. Ihr Schwachpunkt ist, dass sich Konsistenz nicht prüfen lässt.
AHP und paarweiser Vergleich
Der Analytische Hierarchieprozess teilt das Problem in Ziel-, Kriterien- und Optionsebenen und erfragt Bedeutung durch paarweisen Vergleich. Gewichte werden aus dieser Matrix abgeleitet (Saaty, 1980).
Sein besonderer Beitrag ist die Konsistenzprüfung: widersprüchliche Bewertungen werden über das Konsistenzverhältnis erfasst, der Schwellenwert liegt bei 0,10. Der Preis dafür ist, dass die Zahl der Vergleiche mit den Kriterien schnell wächst.
Objektive Methoden und Entropie
Objektive Gewichtung berechnet das Gewicht aus der Entscheidungsmatrix selbst. Beim Entropie-Ansatz bedeuten nahe beieinanderliegende Werte, dass ein Kriterium Optionen nicht unterscheidet, es erhält also ein niedriges Gewicht.
Ein objektives Gewicht sagt, dass ein Kriterium in den Daten unterscheidend ist, nicht, dass es wichtig ist. Ein Kriterium wie Sicherheit kann ein niedriges Gewicht erhalten, wenn Optionen ähnlich sind; objektive und subjektive Gewichte werden deshalb oft gemeinsam verwendet.
Welche Methode wird in welcher Situation eingesetzt?
Die Methodenwahl hängt von der Form des Problems ab: Abstands-, Kompromiss- und Übertreffungsmethoden beantworten unterschiedliche Bedürfnisse.
| Methode | Kernidee | Wann sie passt | Quelle |
|---|---|---|---|
| AHP | Teilt das Problem in Ebenen, misst Bedeutung durch paarweisen Vergleich. | Wenn Kriterien hierarchisch aufgebaut sind und Bedeutung von einem Experten stammt. | (Saaty, 1980) |
| TOPSIS | Misst den Abstand zur idealen und zur negativ-idealen Lösung gemeinsam. | Wenn Daten numerisch und vollständig sind und Kompromisse frei akzeptiert werden. | (Hwang und Yoon, 1981) |
| VIKOR | Sucht einen Kompromiss, der Gruppennutzen und individuelles Bedauern ausgleicht. | Wenn Kriterien stark widersprechen und Kompromisse begrenzt sein müssen. | (Opricovic und Tzeng, 2004) |
| PROMETHEE | Definiert je Kriterium eine Präferenzfunktion, wandelt Vergleiche in einen Übertreffungsfluss um. | Wenn sich je Kriterium ein Schwellenwert definieren lässt. | (Brans und Vincke, 1985) |
| ELECTRE | Prüft Übertreffung anhand von Konkordanz- und Diskordanztests. | Wenn schwache Optionen ausgeschlossen und Unvergleichbarkeit erhalten werden müssen. | (Roy, 1968) |
Die Methoden in der Tabelle sind Werkzeuge für unterschiedliche Aufgaben: AHP erzeugt Gewichte, die anderen nehmen Gewichte und vergleichen Optionen.
Der eigentliche Unterschied zwischen den Methoden ist die Kompensierbarkeit: Bei TOPSIS lässt sich schwache Leistung ausgleichen, bei Übertreffungsmethoden ist das begrenzt.
Das Ergebnis muss kein einzelner Gewinner sein; Übertreffungsmethoden können zwei Optionen als unvergleichbar zurücklassen.
Was wird bei Unsicherheit getan?
Besteht Unsicherheit, werden Werte statt als einzelne Zahl als Bereich oder Zugehörigkeitsgrad geschrieben. Fuzzy-Sets erlauben, dass ein Element teilweise zu einer Menge gehört (Zadeh, 1965).
Das praktische Gegenstück zum Fuzzy-Ansatz ist die sprachliche Skala: Ein Experte wählt statt einer Punktzahl einen Begriff wie sehr gut, gut oder mittel. Das Ergebnis wird anschließend defuzzifiziert, also in einen vergleichbaren Wert überführt.
Intervall- und Grauzahlen tragen eine andere Art von Unsicherheit: Der Wert ist unbekannt, seine Grenzen aber bekannt. Zu sagen, ein Angebot liege zwischen 100 und 130, ist ehrlicher, als es auf 115 zu mitteln.
Unsicherheit zu modellieren verringert sie nicht, sie macht sie sichtbar.
Warum liefern dieselben Daten unter verschiedenen Methoden unterschiedliche Rangfolgen?
Weil jede Methode eine andere Präferenzannahme trägt: Normalisierungsform und Kompensationsgrad unterscheiden sich von Methode zu Methode. Dieselbe Matrix kann deshalb unterschiedliche Rangfolgen erzeugen; der Unterschied ist kein Fehler.
Vier Hauptquellen ziehen Rangfolgen auseinander:
- Normalisierung: Es gibt mehr als einen Weg, Werte auf eine gemeinsame Skala zu bringen, jeder verzerrt den Abstand anders.
- Kompensierbarkeit: Methoden, die Kompensation zulassen, bevorzugen den höheren Durchschnitt, Methoden ohne Kompensation bevorzugen die Option ohne Schwachstelle.
- Schwellenwertdefinition: Methoden mit Schwellenwerten ignorieren kleine Unterschiede bewusst; Methoden ohne Schwellenwerte können diese Unterschiede entscheiden lassen.
- Rangumkehr: Wird eine Option hinzugefügt oder entfernt, kann sich die Reihenfolge der übrigen ändern.
Die richtige Reaktion ist, die Methode vor der Analyse mit Begründung zu wählen und, wenn mehr als eine Methode gelaufen ist, alle Ergebnisse zu berichten.
wartet auf zwei Läufe
Entscheidungsmatrix wird gefüllt: Zeile A1 in Bearbeitung.
Ablauf 3/8Wie wird eine MCDM-Analyse verteidigt?
Die Verteidigung stützt sich auf vier Dinge: Methodenbegründung, die Quelle der Gewichte, eine Sensitivitätsanalyse, Reproduzierbarkeit. Ungeschrieben liegt kein Befund vor, sondern eine Präferenz.
Die Sensitivitätsanalyse wird am häufigsten übersprungen und ist am leichtesten durchzuführen: jedes Gewicht anheben und senken und herausfinden, wann sich die Spitzenoption ändert.
Peng (2011) definiert als Minimum, Daten und Code mit dem Ergebnis zu veröffentlichen; bei MCDM entspricht das Matrix, Gewichtsvektor und Parametern im Anhang. FAIR (Wilkinson u. a., 2016) und PROV (W3C, 2013) geben diesem Anhang einen Rahmen.
Ein verteidigungsfähiger Bericht enthält Folgendes:
- Problemfassung: ob es sich um Auswahl, Rangfolge oder Klassifikation handelt und wer der Entscheider ist.
- Kriterienliste: Definition, Richtung, Einheit jedes Kriteriums und warum es auf der Liste steht.
- Entscheidungsmatrix: Rohwerte, ihre Quelle und wie fehlende Daten behandelt wurden.
- Gewichte: die Methode, die Quelle und, falls vorhanden, das Ergebnis der Konsistenzprüfung.
- Methodenbegründung: warum die gewählte Präferenzannahme zum Problem passt.
- Sensitivitätsanalyse: wie sich die Rangfolge bei Änderungen von Gewichten und Daten verhält.
- Reproduktionsanhang: Matrix, Gewichtsvektor, Parameter und Softwareversion.
Welche Werkzeuge übernehmen diese Arbeit?
Diese Kette lässt sich auch von Hand durchführen. Schwierig wird es, nachzuverfolgen, welcher Schritt mit welchem Input lief.
Welche anderen Leitfäden behandeln dieses Thema?
Quellen
- Brans, J. P. und Vincke, P. (1985). A preference ranking organisation method. Management Science, 31(6), 647-656.
- Hwang, C. L. und Yoon, K. (1981). Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications. Springer.
- Opricovic, S. und Tzeng, G. H. (2004). Compromise solution by MCDM methods. European Journal of Operational Research, 156(2), 445-455.
- Peng, R. D. (2011). Reproducible research in computational science. Science, 334(6060), 1226-1227.
- Roy, B. (1968). Classement et choix en presence de points de vue multiples. RIRO, 2(8), 57-75.
- Saaty, T. L. (1980). The Analytic Hierarchy Process. McGraw-Hill.
- W3C (2013). PROV-DM: The PROV Data Model. W3C Recommendation.
- Wilkinson, M. D. et al. (2016). The FAIR Guiding Principles for scientific data management and stewardship. Scientific Data, 3, 160018.
- Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338-353.
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