¿Qué es la decisión multicriterio?
Cuando hablan a la vez más de un criterio, elegir deja de ser un cálculo y se convierte en una justificación. Esta guía cubre toda la cadena, desde la matriz de decisión y el peso hasta la elección de método y el análisis de sensibilidad.
¿Qué es la decisión multicriterio?
La decisión multicriterio es una familia de métodos que ordenan o seleccionan entre un conjunto de opciones frente a más de un criterio. Los criterios suelen contradecirse; los métodos no eliminan ese conflicto, convierten la preferencia en algo numérico y auditable.
Circulan dos siglas en la literatura: MCDM y MCDA (multi criteria decision analysis), y describen en gran medida la misma tarea. Hwang y Yoon (1981) agrupan estos problemas bajo el nombre de decisión multiatributo; esta guía cubre ese grupo.
Un problema de decisión puede plantearse de tres formas:
- Elección: identificar una opción, o un subconjunto pequeño, entre las alternativas.
- Ordenación: ordenar todas las opciones de mejor a peor.
- Clasificación: colocar las opciones en categorías predefinidas, por ejemplo aceptar, revisar, rechazar.
La elección de método se deriva de este planteamiento. Roy (1968) inicia la familia ELECTRE, que compara opciones mediante una relación de sobreclasificación; la otra rama compara opciones por su distancia a un punto de referencia.
¿Cuál es la diferencia entre una elección de un solo criterio y una elección multicriterio?
En una elección de un solo criterio hay un criterio y el resultado no admite debate. En una elección multicriterio los criterios no pueden convertirse unos en otros; según qué compensación se acepte, distintas opciones pueden justificarse.
Dos conceptos concretan esto: dominancia y preferencia de compensación. Una opción domina a otra si es mejor o igual en todos los criterios y estrictamente mejor en uno. En el conjunto restante, los datos por sí solos no resuelven un ranking; lo hace la preferencia de compensación de quien decide.
Los criterios tienen unidades (moneda, días, porcentaje) y direcciones distintas. Los valores se llevan a una escala común antes del cálculo y los criterios de coste se invierten; este paso es la normalización, y la forma elegida afecta al resultado.
¿De qué consta una matriz de decisión?
Una matriz de decisión lleva las opciones en sus filas y los criterios en sus columnas. Cada celda va acompañada de la dirección del criterio (beneficio o coste), su unidad y su peso, sin los cuales la matriz no puede calcularse.
| Opción | Precio (EUR, coste) | Plazo (días, coste) | Tasa de defectos (%, coste) | Capacidad (unidades, beneficio) |
|---|---|---|---|---|
| Proveedor A | 118 | 12 | 1,4 | 9.000 |
| Proveedor B | 104 | 21 | 2,6 | 14.000 |
| Proveedor C | 131 | 9 | 0,8 | 7.500 |
Matriz de ejemplo. Las cifras se construyeron solo para mostrar la estructura, no se basan en una medición real.
En la tabla ninguna opción domina a la otra: B es la más barata y con mayor capacidad, C es la más rápida y con menor tasa de defectos. A partir de aquí la decisión depende de los pesos.
Al construir la matriz se anotan tres cosas: la definición de la medida, la fuente de cada valor y cómo se completan las celdas faltantes. Si no, la misma matriz no puede reconstruirse.
Hay un filtro para los criterios: un criterio permanece si marca una diferencia real y puede medirse. Dos criterios que se sustituyen entre sí, como el precio unitario y el coste total, ponderan la misma información dos veces.
¿Cómo se determinan los pesos de los criterios?
Un peso es la importancia relativa de un criterio y procede de tres vías: una declaración directa, la comparación por pares y medidas objetivas obtenidas de la distribución de los datos. La fuente debe anotarse, porque los pesos suelen ser lo que más cambia un ranking.
Opinión de experto y puntuación directa
La vía más simple es pedir a quien decide que pondere los criterios directamente: repartiendo cien puntos entre ellos, o puntuando cada uno y normalizando a uno. Su punto débil es que, a medida que crecen los criterios, nadie puede comprobar la consistencia de la declaración.
AHP y comparación por pares
El proceso analítico jerárquico divide el problema en capas de meta, criterios y opciones y pregunta por la importancia mediante comparación por pares: ¿cuánto más importante es el criterio A que el B? Los pesos se derivan de la matriz de comparación resultante (Saaty, 1980).
Su aportación distintiva es la comprobación de consistencia: las calificaciones contradictorias (A sobre B, B sobre C, C sobre A) se detectan con la razón de consistencia, con 0,10 como umbral. Su coste es que las comparaciones crecen rápido con el número de criterios.
Métodos objetivos y entropía
La ponderación objetiva calcula el peso a partir de la propia matriz de decisión. El enfoque basado en entropía es el ejemplo más común: valores cercanos entre sí significan que un criterio no distingue opciones, por lo que recibe un peso bajo.
De aquí sigue un error habitual: un peso objetivo dice que un criterio es distintivo en los datos, no que importe a quien decide. Un criterio como la seguridad puede recibir un peso bajo si todas las opciones son similares; por eso los pesos objetivos y subjetivos suelen usarse juntos.
¿Qué método se usa en cada situación?
La elección de método depende de la forma del problema: los métodos de distancia, de compromiso y de sobreclasificación responden a necesidades distintas. Lo que importa no es el nombre del método sino el supuesto de preferencia en el que se apoya.
| Método | Idea central | Cuándo encaja | Fuente |
|---|---|---|---|
| AHP | Divide el problema en capas de meta, criterios y opciones; mide la importancia mediante comparaciones por pares. | Cuando los criterios pueden estructurarse jerárquicamente y las declaraciones de importancia vendrán de un experto. | (Saaty, 1980) |
| TOPSIS | Mide a la vez la distancia a la solución ideal y a la ideal negativa. | Cuando los datos de desempeño son numéricos y completos, y las compensaciones entre criterios se aceptan libremente. | (Hwang y Yoon, 1981) |
| VIKOR | Busca una solución de compromiso que equilibra la utilidad de grupo con el arrepentimiento individual. | Cuando los criterios se contradicen con fuerza y hay que acotar las compensaciones. | (Opricovic y Tzeng, 2004) |
| PROMETHEE | Define una función de preferencia por criterio y convierte las comparaciones por pares en un flujo de sobreclasificación. | Cuando pueden definirse umbrales de indiferencia y preferencia por criterio. | (Brans y Vincke, 1985) |
| ELECTRE | Usa pruebas de concordancia y discordancia para comprobar si una opción sobreclasifica a otra. | Cuando hay que eliminar opciones débiles y preservar la incomparabilidad. | (Roy, 1968) |
Los métodos de la tabla son herramientas para trabajos distintos: AHP produce pesos, los demás toman los pesos y comparan opciones. Una configuración habitual es producir los pesos por comparación por pares y obtener el ranking con un método distinto.
La distinción real entre métodos es la compensación: en TOPSIS, un desempeño pobre en un criterio puede compensarse con uno bueno en otro; en los métodos de sobreclasificación esto está limitado. Cuál es correcta es una cuestión del problema, no del método.
El resultado no tiene por qué ser un único ganador; los métodos de sobreclasificación pueden encontrar dos opciones incomparables y dejarlas sin ordenar. Forzar eso en un ranking reclama una certeza que los datos no tienen.
¿Qué se hace si hay incertidumbre?
Si hay incertidumbre, los valores se escriben como un rango o un grado de pertenencia en vez de un número único. Los conjuntos difusos permiten que un elemento pertenezca en parte a un conjunto (Zadeh, 1965); los números de intervalo y gris llevan los límites de un valor.
El equivalente práctico del enfoque difuso es la escala lingüística: un experto elige un término como muy bueno, bueno o medio en vez de una puntuación como 7,4. Una vez calculado, el resultado difuso se desfuzzifica a un valor comparable.
Los números de intervalo y gris llevan una incertidumbre distinta: no se conoce el valor en sí, pero sí sus límites. Decir que una oferta está entre 100 y 130 es más honesto que promediarla en 115.
La regla es la misma en ambos casos: modelar la incertidumbre no la reduce, la hace visible. Debe indicarse por separado qué valor se midió y cuál se estimó.
¿Por qué los mismos datos dan un ranking distinto según el método?
Porque cada método lleva un supuesto de preferencia distinto: la forma de normalización y el grado de compensación permitido varían de método a método. La misma matriz puede por tanto producir rankings distintos; la diferencia no es un error.
Cuatro fuentes principales separan los rankings:
- Normalización: hay más de una forma de llevar los valores a una escala común, y cada una distorsiona la distancia entre opciones de manera distinta.
- Compensación: los métodos que permiten compensación favorecen a la opción con mejor promedio, los que no la permiten favorecen a la opción sin lado débil.
- Definición de umbral: los métodos con umbrales ignoran deliberadamente las diferencias pequeñas; los métodos sin umbrales pueden dejar que esas diferencias determinen el ranking.
- Inversión de rango: al añadir o quitar una opción, el ranking de las opciones restantes puede cambiar.
La respuesta correcta es elegir el método antes de ver el ranking y anotar su razonamiento, documentar todos los resultados si se ejecutó más de un método, y dar una medida de acuerdo entre rankings. Si los métodos convergen en el primer puesto, eso es información sobre cuán sólida es la decisión.
esperando dos ejecuciones
Rellenando la matriz de decisión: fila A1 en curso.
flujo 3/8¿Cómo se defiende un análisis MCDM?
La defensa se apoya en cuatro cosas: por qué se eligió el método, de dónde vinieron los pesos, un análisis de sensibilidad, y si otra persona puede reproducir el resultado. Si no están anotadas, lo que existe no es un hallazgo sino una preferencia.
El análisis de sensibilidad es lo que más se salta, y lo más fácil de hacer: subir y bajar por turnos cada peso y encontrar dónde cambia la opción mejor clasificada. Si cambia con un movimiento pequeño, el resultado es frágil.
Peng (2011) define el requisito mínimo como publicar los datos y el código junto con el resultado; aquí su equivalente es la matriz de decisión, el vector de pesos y los parámetros en un anexo. Los principios FAIR (Wilkinson et al. 2016) enmarcan ese anexo, y existe un modelo de procedencia estándar para pasos legibles por máquina (W3C, 2013).
El informe de un análisis defendible contiene lo siguiente:
- Planteamiento del problema: si es elección, ordenación o clasificación, y quién decide.
- Lista de criterios: la definición, dirección, unidad de cada criterio y por qué está en la lista.
- Matriz de decisión: valores en bruto, la fuente de los valores y cómo se trataron los datos faltantes.
- Pesos: el método, la fuente y el resultado de la comprobación de consistencia si la hubo.
- Justificación del método: por qué el supuesto de preferencia del método elegido encaja con el problema.
- Análisis de sensibilidad: cómo se comporta el ranking al cambiar pesos y datos.
- Anexo de reproducción: la matriz, el vector de pesos, los parámetros y la versión del software.
¿Qué herramientas hacen este trabajo?
La cadena anterior también puede ejecutarse a mano. Lo difícil no es el cálculo sino seguir la pista de con qué entrada se ejecutó cada paso.
¿Qué otras guías tratan este tema?
Referencias
- Brans, J. P. y Vincke, P. (1985). A preference ranking organisation method. Management Science, 31(6), 647-656.
- Hwang, C. L. y Yoon, K. (1981). Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications. Springer.
- Opricovic, S. y Tzeng, G. H. (2004). Compromise solution by MCDM methods. European Journal of Operational Research, 156(2), 445-455.
- Peng, R. D. (2011). Reproducible research in computational science. Science, 334(6060), 1226-1227.
- Roy, B. (1968). Classement et choix en presence de points de vue multiples. RIRO, 2(8), 57-75.
- Saaty, T. L. (1980). The Analytic Hierarchy Process. McGraw-Hill.
- W3C (2013). PROV-DM: The PROV Data Model. W3C Recommendation.
- Wilkinson, M. D. et al. (2016). The FAIR Guiding Principles for scientific data management and stewardship. Scientific Data, 3, 160018.
- Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338-353.
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